可以。

失业人员在领取失业保险金期间，虽然没有固定的工作单位，但仍然享有社保权益，可以通过个人方式参加社会保险，以保障自身的医疗、养老等权益。

一、长沙领失业金期间社保权益的保障

在长沙领取失业金期间，失业人员虽然暂时失去了固定的工作，但并不意味着失去了社保权益。根据国家和地方的相关规定，失业人员在领取失业保险金期间，依然享有参加社会保险的权利和待遇。

二、灵活就业社保的参加条件与方式

灵活就业社保是针对那些没有固定工作单位，但从事一定形式的劳动或经营活动的个人而设立的一种社会保险制度。在长沙，失业人员可以选择以灵活就业人员的身份参加社会保险。具体条件和方式如下：

1.条件：具有长沙户籍或在长沙连续居住满一定时间（具体时间根据当地政策而定），年龄在法定劳动年龄范围内，具备参加社会保险的身体条件和能力。

2.方式：失业人员可以前往当地社保经办机构或指定的服务窗口，了解具体的参保政策和流程。在提供必要的身份证明和失业证明后，根据个人情况选择适合的社保参保档次和缴费方式。

三、灵活就业社保的待遇与权益

参加灵活就业社保后，失业人员将享有相应的社会保险待遇和权益。这包括医疗保险、养老保险等方面的保障。具体待遇和权益根据参保档次和缴费情况而定，可以在一定程度上减轻失业期间的生活压力和经济负担。

综上所述：

长沙领失业金期间，失业人员可以选择参加灵活就业社保，以保障自身的医疗、养老等权益。通过了解具体的参保条件和方式，失业人员可以根据自身情况选择合适的社保参保档次和缴费方式。参加灵活就业社保后，失业人员将享有相应的社会保险待遇和权益，为未来的生活提供一定的保障。

法律依据：

《中华人民共和国社会保险法》

第四十四条规定：

职工应当参加失业保险，由用人单位和职工按照国家规定共同缴纳失业保险费。

第四十五条规定：

失业人员符合下列条件的，从失业保险基金中领取失业保险金：

（一）失业前用人单位和本人已经缴纳失业保险费满一年的；

（二）非因本人意愿中断就业的；

（三）已经进行失业登记，并有求职要求的。

《长沙市灵活就业人员参加社会保险暂行办法》

第二条规定：

本办法所称灵活就业人员，是指具有本市户籍，男性未满60周岁、女性未满55周岁，未与单位建立劳动关系，有一定经济能力，且未达到法定退休年龄的内退人员、无工作人员、自谋职业人员（以下简称“个人”）以及在我市就业的港澳台人员和外国人。

领失业金的同时不可以自己交社保。具体原因如下：

1、领了失业金，在领取失业金期间，不可以缴纳职工社保，但是可以以灵活就业身份缴纳灵活就业社保，不过也只能缴纳医疗保险和养老保险。需要注意的是，失业金的领取会有时间限制，不能一直领取；

2、如果找到工作之后，由新的企业单位缴纳职工社保，则无法再继续领取失业金了。

法律依据

《失业保险条例》

第十四条 具备下列条件的失业人员，可以领取失业保险金：

（一）按照规定参加失业保险，所在单位和本人已按照规定履行缴费义务满1年的；

（二）非因本人意愿中断就业的；

（三）已办理失业登记，并有求职要求的。

失业人员在领取失业保险金期间，按照规定同时享受其他失业保险待遇。

第十五条 失业人员在领取失业保险金期间有下列情形之一的，停止领取失业保险金，并同时停止享受其他失业保险待遇；

（一）重新就业的；

（二）应征服兵役的；

（三）移居境外的；

（四）享受基本养老保险待遇的；

（五）被判刑收监执行或者被劳动教养的；

（六）无正当理由，拒不接受当地人民政府指定的部门或者机构介绍的工作的；

（七）有法律、行政法规规定的其他情形的。

《中华人民共和国社会保险法》

第十条职工应当参加基本养老保险，由用人单位和职工共同缴纳基本养老保险费。

无雇工的个体工商户、未在用人单位参加基本养老保险的非全日制从业人员以及其他灵活就业人员可以参加基本养老保险，由个人缴纳基本养老保险费。

公务员和参照公务员法管理的工作人员养老保险的办法由国务院规定。

第四十八条失业人员在领取失业保险金期间，参加职工基本医疗保险，享受基本医疗保险待遇。

失业人员应当缴纳的基本医疗保险费从失业保险基金中支付，个人不缴纳基本医疗保险费。