如果在晚上十点半到达菏泽，想要前往东明县，可以选择以下几种交通方式：

1. 出租车：菏泽至东明县大约43公里，按照网约车价格参考，大约需要100元左右。但是考虑到夜间行驶、路况以及时间等额外因素，价格可能会更高。

2. 公共交通：在菏泽火车站，可以乘坐东明至菏泽直达快线，该线路经过10站到达东明汽车站，再转乘东明108路公交车，经过8站到达县委县政府。全程预计需要步行662米，换乘两次，耗时约1小时40分钟。

总的来说，如果时间不是特别紧张，可以选择公共交通方式更为方便和省钱。如果希望更快、更直接地到达目的地，可以选择乘坐出租车。